Ֆիզիկոս Կառլ Հագենը եւ մաթեմատիկոս Թամար Ֆրիդմանը Նյու Յորքի նահանգի Ռոչեսթրի համալսարանից մի բանաձեւ են դուրս բերել քվանտային մեխանիկայի  Պի թիվը հաշվարկելու համար։ Իրենց հետազոտությունների արդյունքները հեղինակները հրապարակել են   Journal of Mathematical Physics-ում։

Գիտնականներն իրենց աշխատանքում օգտագործել են ջրածնի ատոմի էներգետիկ մակարդակների հաշվարկման փոփոխական սկզբունքը։  Այդ մեթոդն օգտագործվում է քվանտային մեխանիկայում մի քանի էլեկտրոն պարունակող ատոմների էներգետիկ մակարդակի մոտավոր հաշվարկման համար։ 

Նման համակարգերի համար, ի տարբերություն ջրածնի ատոմի, որը մեկ էլեկտրոն է պարունակում, ճշգրիտ արդյունքների հասնել չի հաջողվում։  Սակայն ջրածնի ատոմի նկատմամբ փոփոխական մեթոդի կիրառումը հնարավորություն է տալիս առաջին անգամ հիմնականում  15 տոկոսի սխալ ստանալ, իսկ հետո՝  պակաս։ 

Գիտնականները կարողացել են փոփոխական մեթոդը կիրառել բարձր էներգիաների սահմաններում։ Այս դեպքում ջրածնի ատոմում էլեկտրոնի հետագիծը լավ նկարագրվում է դասական ֆիզիկայի մեթոդերով  (դասական է դառնում) եւ տեղակայվում է շրջանի վրա։ Նման էներգետիկ մակարդակի վերջնական արտահայտման շնորհիվ էլ հենց գիտնականները հաշվարկել են Պի թվի բանաձեւը, տեղեկացնում է  Lenta-ն։

Մասնագետները դրա համար արտահայտման ձեւ են գտել Վալիսի բանաձեւի տեսքով։ Այն իրենից ներկայացնում է բազմապատկիչների անվերջ թվի արգասիք եւ ստացվել է   1655-ին՝ անգլիացի մաթեմատիկոս Ջոն Վալիսի կողմից։ Պի թիվը մաթեմատիկական անփոփոխ մեծություն է համարվում եւ սահմանվում է որպես շրջագծի երկարության հարաբերությունը տրամագծին։